R31 · Bat and ball (the classic reasoning trap)

Der Ball kostet **0,05 Euro**.

Man kann dies durch ein Gleichungssystem lösen: Wenn der Schläger 1,00 Euro teurer ist als der Ball, addiert man diese Differenz von 1,00 Euro zu den Gesamtkosten (1,10 €), was 2,10 Euro ergibt. Durch die Division von 2,10 € durch zwei Teile (Ball und Schläger) erhält man 1,05 € für den Schläger und somit 0,05 Euro für den Ball.

**Lösung:**

Sei \( x \) der Preis des Balls in Euro. Da der Schläger um 1,00 Euro teurer ist als der Ball, kostet er \( x + 1{,}00 \) Euro.

Die Gesamtkosten von Ball und Schläger betragen:
\[
x + (x + 1{,}00) = 1{,}10
\]
Vereinfachen wir die Gleichung:
\[
2x + 1{,}00 = 1{,}10 \implies 2x = 0{,}10 \implies x = 0{,}05 \text{ Euro}
\]

**Antwort:** Der Ball kostet **0,05 Euro**.

Der Ball kostet **0,05 Euro**.

**Begründung:**
Man setzt den Kostenunterschied in die Gesamtrechnung ein: $S + B = 1,10$ und $S = B + 1,00$. Durch Substitution ergibt sich also $(B + 1,00) + B = 1,10$, was vereinfacht zu $2 \cdot B = 0,10$ führt. Somit beträgt der Preis des Balls $0,05 Euro.

Der Ball kostet **0,05 Euro**.

Man setzt die Formel für den Schläger ($S = B + 1,00$) in die Gesamtformel ein ($S + B = 1,10$). Dies ergibt $2 \cdot B + 1,00 = 1,10$. Wenn man 1,00 Euro abzieht und durch zwei teilt, erhält man den Preis für den Ball.

Die Aufgabenstellung lässt sich wie folgt darstellen:

B = Preis des Balls
S = Preis des Schlägers

Es ist gegeben, dass:
1) (B + S) = 1,10 €
2) S = B + 1,00 €

Mit der Substitutionsmethode wird aus Gleichung 2 S durch B+1,00 € ersetzt.
Gleichung 2 in Gleichung 1 einsetzen:
(B + (B+1))=1,10 €

Durch Kombination gleicher Terme und Vereinfachen ergibt sich:
(2B+1)=1,10 €

Wenn man beiden Seiten 1 abzieht, erhält man:
2B = 0,10 €

Teilen durch 2 ergibt:
B = 0,05 €

Der Ball kostet 0,05 Euro.  
**Begründung:** Sei der Ball x Euro, dann kostet der Schläger x + 1 Euro. Zusammen ergibt das die Gleichung x + (x + 1) = 1,10. Auflösen ergibt 2x + 1 = 1,10 → 2x = 0,10 → x = 0,05. Der Ball ist also 5 Cent teuer.

Der Ball kostet 0,05 Euro.

Begründung: Wenn der Schläger 1,00 Euro mehr kostet als der Ball, dann lassen wir \( x \) den Preis des Balls darstellen. Der Preis des Schlägers ist dann \( x + 1,00 \). Die Gesamtkosten betragen \( x + (x + 1,00) = 1,10 \). Dies führt zu der Gleichung \( 2x + 1,00 = 1,10 \), was vereinfacht wird zu \( 2x = 0,10 \). Daraus folgt \( x = 0,05 \).

Der Ball kostet 0,05 Euro. Wenn man die Differenz von 1,00 Euro vom Gesamtpreis abzieht, bleiben 0,10 Euro übrig, die sich auf den Schläger und den Ball aufteilen. Somit entfallen 0,05 Euro auf den Ball.

**Lösung:**

Sei \( x \) der Preis des Balls in Euro. Der Schläger kostet dann \( x + 1{,}00\,\text{Euro} \).

Gemäß der Aufgabenstellung gilt:
\[
x + (x + 1{,}00\,\text{Euro}) = 1{,}10\,\text{Euro}
\]

Löse die Gleichung:
\[
2x + 1{,}00\,\text{Euro} = 1{,}10\,\text{Euro} \\
2x = 0{,}10\,\text{Euro} \\
x = 0{,}05\,\text{Euro}
\]

**Antwort:** Der Ball kostet \(\boxed{0{,}05\,\text{Euro}}\) (5 Cent).

Der Ball kostet 0,05 Euro. Der Schläger ist um 1,00 Euro teurer, also 1,05 Euro. Zusammen betragen 0,05 + 1,05 = 1,10 Euro, was den Bedingungen entspricht.

Der Ball kostet 0,05 Euro. Wenn der Schläger einen Euro mehr kostet, beträgt der Preisunterschied zwischen den beiden genau einen Euro. Somit ergibt sich ein Preis von 0,05 Euro für den Ball, wenn man von dem Betrag von insgesamt 1,10 Euro ausgeht.