R17 · Logic riddle

Ziehen Sie eine Frucht aus der Kiste „Gemischt“. Wenn Sie einen Apfel ziehen, ist diese Kiste die „Äpfel“-Kiste. Da das Etikett „Birnen“ nicht die echte Birnen-Kiste sein kann, muss es „Gemischt“ enthalten, woraus folgt, dass das Etikett „Äpfel“ die „Birnen“-Kiste ist. Falls Sie eine Birne ziehen, verfahren Sie genau umgekehrt.

Sie ziehen aus der Kiste, die mit **„Gemischt“** beschriftet ist.

Ihr Stich entscheidet, da diese Kiste definitiv nicht gemischt sein kann. Angenommen, Sie ziehen einen Apfel; die Kiste enthält daher tatsächlich die Äpfel. Da nun das korrekte „Äpfel“-Inhaltvolumen identifiziert ist, muss jede andere Kiste ihr wahres Inventar aus den verbleibenden zwei Möglichkeiten nehmen. Die Kiste mit der Aufschrift „Äpfel“ kann nicht reine Äpfel enthalten und muss somit Birnen enthalten. Zusammenfassend gilt: Das Label „Gemisch“ enthält die echten Äpfel, das Label „Äpfel“ die echten Birnen, und das Label „Birnen“ das gemischtste Verhältnis von beidem.

Sie ziehen aus der Kiste mit der Beschriftung „Gemischt“. Da alle Etiketten falsch sind und die Kiste nicht wirklich Gemisch sein kann (sonst wäre das Label richtig), muss sie rein Äpfel oder rein Birnen enthalten. Bestimmt dieser Inhalt, wissen Sie, was in diese Box gehört. Die nun verbleibenden beiden Kisten müssen dann durch eine logische Schlussfolgerung sortiert werden: Jede der gelabelten Kisten kann nicht den Inhalt tragen, für den sie beschriftet ist und muss daher auch nicht das Etikett der gemischten Kiste erhalten (da diese falsch war).

Sie müssen aus der Kiste ziehen, die mit „Gemischt“ beschriftet ist.

Da alle Etiketten falsch sind, muss diese Box entweder nur Äpfel oder nur Birnen enthalten (sie kann nicht gemischt sein). Nehmen Sie beispielsweise einen Apfel, dann enthält die Kiste „Gemischt“ tatsächlich nur Äpfel.
Die ursprüngliche "Äpfel"-Kiste darf also keine Äpfel mehr enthalten und muss mit Birnen oder Gemischt gefüllt sein; ebenso ist die "Birnen"-Kiste nicht korrekt benannt.
Das bedeutet, dass die Kiste „Birnen“ zwangsläufig „Gemischt“ sein muss (da ansonsten der Kreislauf nicht geschlossen werden kann). Dann folgt: Die Kiste „Äpfel“ enthält Birnen.

Ziehen Sie zunächst aus der "Äpfel"-Kisten. Alle genannten Früchte sind falsch.

Wenn Äpfel ist, dann ist Birne die Gemischte und der dritte ist das Original.
Wenn Birnen ist, dann ist das Gemischte die Äpfelkiste. Dann sollte man aus der Äpfelkiste nehmen, weil sie die wahrhaftige Gemischte kisten ist.

📝 wrong box (apples), incoherent

Alright, so I have this puzzle about three crates labeled "Äpfel" (apples), "Birnen" (pears), and "Gemischt" (mixed). The catch is that all three labels are wrong. I need to figure out which crate to pick a fruit from in order to correctly relabel all of them.

Hmm, let me think. Since all the labels are incorrect, the crate labeled " Gemischt" can't actually contain mixed fruits. It must have either only apples or only pears. If I pick a fruit from that crate, whatever I get will tell me exactly what's inside. For example, if I pull out an apple, then I know the "Gemischt" crate is actually just apples. 

Wait, but once I know one crate correctly, how does that help with the others? Once I've identified what "Gemischt" truly contains, say apples, then the crate labeled "Äpfel" can't be apples anymore because all labels are wrong. So it must be either pears or mixed. But since we already determined "Gemischt" isn't mixed (it's apples), then the crate labeled "Äpfel" must contain pears. That leaves the last crate, which was originally labeled "Birnen", to actually contain mixed fruits.

But I have to make sure that this logic holds in reverse too. If pulling out a pear from "Gemischt" would mean it's pears, then similar reasoning applies for the other crates. Either way, starting with the mixed crate is the key since we know it can't be mixed, so it must be pure.

I think I've got it. By picking from the "Gemischt" crate first, I can determine exactly what's inside and then logically deduce the contents of the remaining two crates based on their incorrect labels.

Sie ziehen aus der Kiste mit dem Etikett "Gemischt".  
- Wenn Sie eine Apple ziehen, enthält die Kiste nur Äpfe.  
  - Die Kiste mit "Äpfel" kann nicht mit Äpfe beheißen und somit ist sie Birnen.  
  - Die verbleibende Kiste "Birn" muss Gemischte Früchte enthalten.  
- Wenn Sie eine Birne ziehen, enthält die Kiste nur Biri.  
  - Die Kista mit "Birne" kann nicht mit Birni beheißen und somit ist sie Äpfel.  
  - Die verbleibende Kiste "Äpf " muss Gemischte Früchte enthalten.

Ziehen Sie eine einzelne Frucht aus der Kiste mit dem Etikett "Gemischt". Basierend auf der einzigen falschen Information darauf, kann die Kiste nur Äpfel enthalten.

Das bedeutet:
Die anderen zwei Kisten müssen dann Birnen und "Gemischtes" (Äpfel +Birnen) sein.
Daraus folgt: Die Kiste mit dem Etikett “Birnen“ muss Gemischtes enthalten und die Kiste mit dem Etikett “Äpfel” die echten Birnen.

Verändern Sie daher das Etikett auf “Äpfel“ zu „Gemischt", das Etikett  "Birnen" zu "Äpfel" und das bisherige "Gemischt" Etikett zu  „Birnen".